Bo torej 300 postelj na enotah intenzivne terapije dovolj, da bomo z vrha letošnjega epidemičnega vala varno sestopili? Kaj napovedujejo matematični modeli in zakaj bi 70-odstotna precepljenost prebivalstva dala povsem drugačno dinamiko epidemije? Nemara takšno, v kateri politika, gospodarstvo in družba zdravstvenega sistema ne vržejo pod vlak?
Žibert se z ekipo prostovoljcev, zbrano okoli portala Covid-19 sledilnik, trudi zbirati in analizirati pomanjkljive podatke ter političnim odločevalcem dati orodje za boljše razumevanje in boljše odločitve. Jih odločevalci poslušajo in upoštevajo? Če bi jih, bi verjetno sprejemali boljše odločitve.
Kaj poučujete na zdravstveni fakulteti?
Sem profesor statistike. Predavam predmete, ki so povezani s statistiko v zdravstvu in medicini, ter predmete zdravstvene informatike, med drugim predmete obdelave medicinskih slik v radiologiji.
Zakaj je pri razumevanju poteka epidemije matematika tako pomembna?
V življenju sem se trudil, da bi bila uporabna, da se je ne le učimo. Matematika je uporabna povsod, kjer delamo s številkami, v epidemiji pa je zelo pomembna za spremljanje dinamike epidemije – kako se bo širilo število okužb, kakšna bo dinamika bolnišničnih obravnav in tako naprej. Predvsem je pomembna, da razumemo vzorce in procese, ki se dogajajo v ozadju. Mislim, da je v epidemiji znanje matematike, še posebej matematičnega modeliranja, pomembno za projekcije, scenarije, simulacije. Vsekakor pa modelarji nismo primerni za podajanje mnenj o cepljenju, ukrepih in podobnem. Lahko samo napovedujemo, lahko povemo, kaj bi se zgodilo, če bi bile izpolnjene določene predpostavke ali določeni pogoji.
Matematika je orodje, ki ga lahko tisti, ki upravljajo epidemijo, uporabljajo.
Do kakšne mere lahko z modelom napovedujete prihodnost, kako pomembna je njegova zasnova in kako ga nato testirate?
Pri modeliranju epidemije in pri modeliranju na splošno imamo boljše, slabše in zelo dobre modele. Izbrati je treba tistega, ki je najbližje realni situaciji. Najpogosteje uporabljeni modeli za modeliranje epidemije so tako imenovani oddelčni epidemiološki modeli (ang. Compartmental models) – modelirajo, kako ljudje prehajajo iz enega stanja v epidemiji v drugo, denimo iz stanja dovzetnosti za okužbo med okužene, in kako potem prehajajo v bolnišnice, kako v intenzivne oddelke ...
Gre za nek proces, ki ga poskušamo popisati z matematičnimi formulami in analitičnim pristopom. Na podlagi tega poskušamo pripraviti napoved – jaz temu raje rečem scenarij. Scenarij pomeni, da če predpostavimo neke pogoje, bo šla dinamika epidemije tako, če neke druge, pa drugače. Če bomo denimo uvedli ukrep »lockdown«, bo potekala dinamika epidemije drugače, kot če ga ne bi, ali pa če bomo hitreje izvajali cepljenje, bo potek drugačen kot pri počasnejšem cepljenju ...
To ni enako vremenskim napovedim, tam so fizikalni pojavi, na katere človeško obnašanje nima vpliva, pri epidemiji pa s človeškim obnašanjem zelo vplivamo. Teh vplivov v prihodnje ne moremo napovedovati, lahko jih le predvidimo, zato so ti modeli manj natančni, a vseeno dajejo nek vpogled, kaj se lahko zgodi, če imamo določene pogoje izpolnjene ali ne.
Dober model pomeni tudi to, da poleg tega, da pove, kaj se bo zgodilo jutri ali čez 14 dni, pove tudi, kakšna je mera zanesljivosti ali nedoločenosti v takšno napoved. Torej s kakšno zanesljivostjo to trdim, ali je zelo verjetno ali manj verjetno. Dobre napovedi so tako vedno opremljene z intervali zaupanja v oceno projekcij.
Kako pristopate k modeliranju takšnih družbenih pojavov?
Imamo dva pristopa – determinističnega in stohastičnega. Deterministični pomeni, da predvidevamo obnašanje ljudi po nekih zakonitostih – po nekem determinizmu. Pri stohastičnem pa v to vključimo še neko naključnost.
Reprodukcijsko število denimo pove, koliko ljudi bo ena oseba okužila v nadaljevanju. Ampak to je povprečno, se pravi, če je število tri, to pomeni, da ena oseba v povprečju okuži tri ljudi. V resnici pa se dogaja, da eden okuži enega, drugi nikogar, spet nekdo deset – imamo različne možnosti. Pri determinističnem pristopu to lahko posplošimo in rečemo, da v povprečju je R = 3, pri bolj kompleksnih modelih pa poskušamo ta pojav bolj natančno modelirati.
Problem kompleksnih modelov je v tem, da če je model preveč kompleksen, ne boste vedeli, kaj se dogaja – kateri so tisti mehanizmi, ki ga vodijo. Drugi problem so podatki, več ko jih je, lažje je model določiti. In posledica dobrih in slabih modelov so tako projekcije, ki so bolj ali manj natančne.
Pred kratkim ste pripravili matematični model štirih različnih scenarijev, kako se razvija epidemija ob različnih stopnjah precepljenosti populacije. Za kaj gre pri tej analizi?
V tej študiji smo se poskušali vprašati, v kakšni meri cepljenje vpliva na potek epidemije v Sloveniji. Analizo smo delali za nazaj, to je pomembna razlika, zato smo lahko popolnoma kalibrirali model na preteklo dogajanje in izvedli analizo tako, da smo predvideli cepljenje, kot se je dogajalo. Cepljenje, ki je za 30 odstotkov slabše od dejanskega cepljenja, cepljenje, ki je za 30 odstotkov boljše, in pa brez cepljenja.
Prišli smo do ugotovitev, da cepljenje bistveno vpliva na potek epidemije. Če bi imeli 30 odstotkov slabše cepljenje ali cepljenja sploh ne bi bilo, bi imeli izredne razmere že v avgustu in septembru zaradi različice delta, če jih ne bi preprečili z nefarmakološkimi ukrepi – torej omejevanjem števila stikov, zmanjšanjem dela v službah, druženja in tako naprej. Preprečevati bi morali, saj bi sicer imeli kolaps zdravstvenega sistema.
Če bi imeli 30 odstotkov boljše cepljenje, torej če bi imeli v tem trenutku cepljenih 70 odstotkov ljudi, bi se epidemija začela razvijati šele v zimskih mesecih, tako kot v nekaterih evropskih državah, a bi bile številke v bolnišnicah in na intenzivnih oddelkih mnogo nižje. To je zelo pomembna ugotovitev.
Trenutno sedimo v prazni zdravstveni fakulteti, veliko študentov je bilo mobiliziranih za spopad z epidemijo, kot se je izrazil minister. Na kateri stopnji obremenjenosti zdravstvenega sistema smo in ali si lahko privoščimo še kakšno stopnjo po tej?
Nisem tisti, ki odloča ali pozna številke kapacitet zdravstvenega sistema.
Če povem s stališča zdravstvene fakultete, smo bili med prvimi, ki smo takoj šli na spletna predavanja – že pred 14 dnevi. Zaznali smo, da zadeve ne gredo v pravo smer. Po drugi strani pa naši študenti – 150 in več jih že prostovoljno pomaga v bolnišnicah. Sočasno v ta namen izvajamo tudi klinične vaje, ki jih imamo po različnih ustanovah. Kar zadeva zdravstveno fakulteto, pomagamo, kolikor se da.
Vprašali ste me po kapacitetah, ozko grlo tukaj so postelje na oddelkih intenzivne terapije – tukaj niso problem postelje, problem je osebje, ki se ukvarja s pacienti. Če ste spremljali, smo imeli v drugem valu vrha od 210 do 220 postelj. Že takrat smo bili na meji.
V vmesni fazi je minister govoril o 160 do 180 posteljah. Tudi v mojih modelih sem to upošteval, da gremo do 180, nato imamo težavo. Zdaj imamo predvidenih 300 postelj. Tu pa moramo vedeti, da večje število postelj ko imamo, nižja je kakovost obravnave. Te številke bolje poznajo zdravstveni delavci, ampak načeloma mislim, da je 300 postelj na intenzivni terapiji tista kapaciteta, ki jo Slovenija še zmore brez pomoči tujine ali z odvažanjem pacientov v tujino. A se je treba v tem primeru zavedati, da vse nenujne storitve zdravstva stojijo.
Kdaj se bo ta številka 300 postelj zapolnila, če ne bomo ukrepali drugače?
Po modelskih napovedih, ki jih poznajo tudi odločevalci, se predvideva, da smo zdaj na vrhu četrtega vala po številu okužb. To pomeni, da številke ne naraščajo tako intenzivno kot v preteklih dneh, ampak še vedno imamo zelo visoke številke. Po dinamiki epidemije pa je tako, da ko smo enkrat na vrhu okužb, temu čez deset do 14 dni sledi vrh v bolnišnicah.
Številke v bolnišnicah še vedno naraščajo, vrh pričakujemo konec novembra, v začetku decembra. Po pesimističnih napovedih naj bi lahko šli tudi prek 300 postelj na intenzivnih oddelkih.
V lanskem valu smo imeli vrh v začetku decembra.
Odvisno od tega, kateri vrh gledamo. Vrh okužb smo imeli na začetku novembra, nato se je zgodilo to, kar se bojim, da se bo spet, da smo stali na platoju.
Tukaj je treba biti previden pri napovedih, lahko se nam zgodi, da bomo ostali na vrhu, po dobrem scenariju pa z njega padli. Če bomo ostali na vrhu, kot stojijo Anglija in nekatere druge države, ki imajo probleme s četrtim valom na nižjih številkah kot mi, potem bo tale val precej dolg. Se pravi tako kot lani, en mesec, dva.
Mogoče še ta ideja, ali »lockdown« ne ali da. Vsak dan, ko zamudimo takšen ukrep, je v bistvu manj potreben.
Kako to mislite?
Dinamika epidemije gre tako, da okužbe naraščajo, ko imamo dovolj dovzetnih ljudi, torej teh, ki se lahko okužijo. Če si necepljen in nisi prebolel, je ta okužba mnogo bolj verjetna – več se okuži takšnih kot tistih, ki so cepljeni ali preboleli. Ko imamo visoko število dovzetnih, je to gorivo za epidemijo. V dinamiki epidemije je tako, da ko zmanjkuje dovzetnih, se tudi število okuženih začne ustavljati. Tako pridemo do vrha števila okužb, tudi če ne ukrepamo, in ko ta vrh dosežemo, se zaradi tega, ker nimamo več dovzetnih za bolezen, število okužb zmanjšuje.
S pravočasnim ukrepanjem preprečujemo takšno širjenje okužb – in s tem ne dosežemo tako visokega vrha kot z neukrepanjem, vrh je tako nižji, ampak število okužb bolj počasi potem pada kot v primeru neukrepanja. Če pa izvajamo ukrepe, ko smo že dosegli vrh okužb, ti ukrepi ne morejo zmanjšati vrha. In je učinek ukrepa na ta način neučinkovit.
Če ukrep izvedemo, ko se krivulja vzpenja do vrha, potem odrežemo vrh. V primeru platoja je ukrep tudi smiseln, to pomeni, da presekamo dinamiko. To je logika ukrepanja, ukrep pomeni, da posežemo v dinamiko epidemije. Številke okužb se najprej znižajo, številke v bolnišnicah pa čez deset do 14 dni.
Je mogoče v številu tednov napovedati, kdaj se bo to dvoje izenačilo?
Težko je biti preroški pri tem vprašanju. Izkušnje, ki jih imamo z dinamiko te epidemije, so takšne, da ne sledijo striktnim matematičnim modelom. Pri epidemiji imamo osnoven model, pri katerem lahko povemo, kdaj bo vrh, če ne ukrepamo. Če imamo denimo dom starejših občanov z okužbo in ne ukrepamo, lahko hitro ugotovimo, kdaj bo vrh, pa kdaj se bo končalo. Ko bo število dovzetnih nič, se okužba ne more več širiti. Ko posegamo v takšen model s cepljenjem, ukrepi in novimi različicami virusa, pa so to dodatni parametri, ki epidemijo peljejo drugače.
Predvidimo lahko, da če se bomo prekužili, kot kaže glede na ukrepe, ki jih imamo, se bodo številke znižale okoli novega leta. Če pa bomo poskušali ukrepati, da zaščitimo zdravstveni sistem, bomo lahko imeli počasnejši potek z nižjimi številkami. To je zelo pomembno – lahko imate visoke številke s hitrim padcem, lahko imate nižje številke, pa gre počasneje. Vsi javnozdravstveni ukrepi so šli v smeri zniževanja številk, da zaščitimo zdravstveni sistem.
Na Inštitutu Jožef Stefan (IJS) so že konec poletja dejali, da se bomo s tem virusom v tej sezoni verjetno srečali vsi. To sem med vrsticami razumel, češ da gremo v politiko prekuževanja populacije, podobno idejo so imeli v prejšnji sezoni v Veliki Britaniji, a je nato niso uveljavili.
Mislim, da so hoteli na IJS opozoriti, da je delta različica izrazito kužna, tako da če ne bomo ukrepali, se nam to lahko zgodi.
Glede samega prekuževanja imamo na voljo dve izbiri. Z virusom se lahko srečamo na dva načina, lahko zbolimo, lahko pa se cepimo – prvi način je nekontroliran, drugi pa kontroliran način in edini, ki deluje. Tudi matematični modeli so pokazali, da je cepljenje tisti ukrep, ki ima pomemben vpliv. S prekuževanjem v smislu prebolevanja pa so lahko velike težave. Večina ljudi s tem nima težav, ampak branimo tiste, ki so v tej igri šibki.
Ali se bomo spomladi vsi srečali s tem virusom? Mislim, da ne, še vedno bodo obstajali kakšni žepki ljudi, ki se ne bodo. Na žalost se v tem valu dogaja to, da nimamo več tako homogenega širjenja – to se pravi, da število okužb v državi ne napreduje enakomerno. Virus se zdaj širi heterogeno – nekje prej, nekje pozneje. To nam bo lahko povzročilo plato, o katerem sem govoril prej.
Naredil sem študijo, v kateri pokažem, kaj se zgodi, če sistem obravnavamo homogeno ali heterogeno – torej da se epidemija začne širiti neenakomerno hitro in ob različnih časih. Izkaže se, da je dinamika epidemije povsem drugačna.
Ali vemo, zakaj se epidemija razvija po različnih dinamikah?
To je vedno tako, a včasih je to bolj homogeno, včasih pa manj. V četrtem valu imamo drugačno dinamiko, kot denimo v drugem valu. Tokrat imamo cepljenje – to pomeni, da imamo cepljene ljudi, ki predstavljajo »varne« mehurčke, kar pomeni, da se virus med njimi slabše širi. Med njimi pa imamo žepe ljudi, ki niso cepljeni. Ko enkrat virus vdre v žep, se začne hitreje širiti. Potem imamo še delta različico, ki zadevo še pospeši. Ti majhni izbruhi bolezni začnejo hitreje goreti. V končnih številkah obravnav v bolnišnicah pa vidimo samo seštevek takega dogajanja.
Menim, da imamo trenutno heterogeno širjenje. To se kaže tudi v Veliki Britaniji, kjer gre krivulja malo gor in malo dol, vsi, ki se s tem ukvarjamo, se sprašujemo, zakaj. En odgovor je tudi heterogeno širjenje, da imamo nekje izbruh in drugje ne.
Stroka pripravlja znanstvene modele. Odločevalcem je to predstavljeno kot odločitve ali-ali. Minister za gospodarstvo Zdravko Počivalšek je povzel, da mu je bilo predstavljeno, da ni razlike med zaprtjem države in doslednim spoštovanjem pogoja PCT. Je te kompleksne zadeve mogoče speljati na tako enostavno formulo?
Moram reči, da še nikoli nisem sodeloval pri takšnih odločitvah skupaj s predstavitvijo modela, kolikor vem to predstavlja IJS. Je pa res, da strokovna skupina opazuje več modelov. Doktorica Bojana Beović je seznanjena z modeliranjem in podatki na Covid-19 sledilniku. Koliko razberejo iz teh modelov in se na tej podlagi odločijo – je odvisno od njih.
Dejstvo je, da modeli niso edino orodje za odločevalce. Imajo tudi druge stvari, ki jih »tehtajo«. Kako se sprejme odločitev, ne vem, kot modelar nisem bil nikoli zraven. Menim pa, da ko se dela tako pomembne odločitve o zaprtju države – dejansko se odločamo o tem, koliko ljudi bo živelo in koliko ne – bi bilo dobro, da se odloča na podlagi več modelov, da dobimo neko skupno odločitev.
Znanstveniki smo vajeni, da ko se ukvarjamo z nekim problemom, rezultate naših raziskav pošljemo v kakšno revijo, kjer drugi strokovnjaki to pogledajo in ocenijo, ali je dobro, ali je treba še kaj popraviti, ali pa je zelo slabo. Ampak ta postopek traja od tri štiri mesece. V času epidemije to ni mogoče, zadevo je treba pospešiti. Dobro zgodbo imamo na sledilniku, saj ne podajamo le podatkov, ampak smo tudi skupnost ljudi, ki se na tak ali drugačen način ukvarja z epidemijo. Če naredim neko zadevo in to objavim, dobim takoj zelo hiter odziv ljudi, ki se s podobnim ukvarjajo, in informacijo, ali je model ustrezen ali ne, ali sem kaj spregledal, ali napačno ocenil ...
Težava je, da lahko tudi ob najboljših namenih kaj spregledaš, ko takšno stvar delaš sam. Več ljudi več ve in fino bi bilo, če bi tisti, ki se v Sloveniji ukvarjamo z modeliranjem, lahko izmenjali poglede in stališča okoli pomembnih modelarskih odločitev.
Tukaj lahko še dodam, da je bil moj model pred kratkim sprejet v evropski konzorcij različnih modelov, pod okriljem ECDC, v katerem različne institucije delajo napovedi za evropske države. Tu je tudi nekaj modelov, ki napovedujejo, kakšno bo stanje v Sloveniji. Ko pa imaš enkrat toliko modelov, lahko narediš skupni – ensembelski model, ki kompenzira vse napake posameznih modelov in pokaže, kakšno bo neka povprečna napoved. To je boljši način napovedovanja, saj je potem napoved zanesljivejša. Če trije modeli govorijo enako, potem je to zanesljivejša napoved.
Kot odločevalec bi se jaz gotovo odločal tako, da bi gledal več modelov hkrati in tudi vprašal stroko za interpretacijo teh modelov. Samo zaupati številkam in grafom, ne da poznaš predpostavke in omejitve modelov, je preveč tvegano.
Kdaj pričakujete, da se bo epidemija izpela?
Če bo učinkovitost cepljenja takšna, kot je, in bo zdravstveni sistem zdržal, potem pričakujemo okoli novega leta zmanjšan pritisk na bolnišnice, do spomladi pa bi se morale stvari popolnoma umiriti. In bi morali imeti zadeve pod nadzorom.
Nekateri napovedujejo, da bo to naslednje leto še samo ena gripa, vem, da ni vaše področje, ampak kdaj se človeška populacija privadi novega dejavnika, kot je virus?
Ob tem se kot strokovnjak za matematično modeliranje lahko opredelim samo kot laik. Glede na to, da imamo cepiva, prihajajo tudi zdravila, verjamem, da bomo s temi orodji zmogli zadeve nadzorovati. Upam, da bo res tako in da jih bomo tako obvladali, da ne bodo več potrebni modeli in vsakodnevno poročanje o slabih številkah koronavirusa.
Kakšen odstotek cepljenih ljudi potrebujemo?
Tukaj je v teoriji stvar precej preprosta. To je odvisno od reprodukcijskega števila – koliko v povprečju ena okužena oseba okuži ljudi v nadaljevanju. Višje ko je, višja mora biti precepljenost. Ob reprodukcijskem številu tri morate iz populacije izločiti dve tretjini ljudi. Efektivni R = 3 morate znižati na ena. Logika je, da je 1 - 1/R je zgornja matematična meja. V praksi je še malo nižje.
Če imate R = 3, to zahteva dve tretjini populacije precepljene, če imate R = 5, je to štiri petine, če imate R = 10, je to devet desetin populacije, ki mora biti cepljene.
Pri noricah je R približno 10, zato morate imate 90 odstotkov populacije cepljene, da imamo zadeve pod kontrolo.
Pri delti, pri kateri R ocenjujemo med 6 in 8, je treba imeti cepljenih pet šestin populacije (83 %). V praksi je to lahko malo manj, saj se virus ne širi homogeno. Pri 75 odstotkih cepljene populacije imamo zadeve že zelo pod nadzorom, pri 80 in 85 odstotkih pa dosežemo prag kolektivne imunosti.
Je to reprodukcijsko število različno pri različnih kulturah? Sprašujem po okoliščini, da so imele azijske države izkušnjo sarsa iz začetka tisočletja. V nasprotju z nami je tam vrednota uvidevnosti neprimerljivo višje na lestvici vrednot.
Tukaj je treba ločiti dve števili. Eno je osnovno reprodukcijsko število, ki je karakteristika nalezljive bolezni, nato imamo efektivno reprodukcijsko število, ki je odvisno od mnogih dejavnikov. Predvsem ima dva ključna faktorja: prvi je odvisen od tega, kakšna je verjetnost prenosa okužbe, drugi pa je število stikov. Verjetnost prenosa zmanjšujemo z zaščitnimi ukrepi – maskami, umivanjem rok ..., število stikov pa zmanjšujemo z ukrepi, ki preprečujejo stike – se pravi prepoved prireditev, omejitev službe, šol. Ta dva faktorja določata efektivni R. Če imate osnovno reprodukcijsko število 6, pa se držimo ukrepov, lahko efektivni R postane tudi 1. To je odvisno od upoštevanja ukrepov in našega varovalnega obnašanja. Bolj ko smo učinkoviti pri izvajanju ukrepov, manjši je efektivni R.
Če bi slovenski efektivni R kontekstualizirali v globalnem kontekstu, kje smo?
Vsi modeli v ozadju ocenjujejo efektivno reprodukcijsko število, tudi moj. To je odvisno od same dinamike epidemije in ukrepov, ki jih izvajamo. Ocenjevati in primerjati med seboj efektivna reprodukcijska števila je zelo nevarno, jaz tega ne bi počel. To je v bistvu en mehanizem, ki na neki način povzroča ali vpliva na dinamiko epidemije. Odvisen je od več dejavnikov. Pri matematičnem modeliranju epidemije je precej jasno, da ko enkrat dosežemo vrh okuženih in se število dovzetnih dovolj zmanjša, postane R < 1. Lahko zmanjšate R tudi z ukrepi in ukrep, ki ga lahko zelo natančno modeliramo in prek tega ocenjujemo efektivni R, je cepljenje. Če pa imate denimo ukrepe za zmanjšanje števila stikov – če na primer rečete, zaprli bomo fakultete, imeli bomo predavanja prek spleta – to vpliva na nekaj, ampak študent še vedno gre jest, se druži in je v stiku z družino, doma pa na to ne moremo imeti vpliva. To so samo priporočila in več ljudi, ki se jih drži, boljše je.
Treba je povedati, da je izjemno težko izmeriti učinkovitost posameznih ukrepov (razen cepljenja), saj so ti v veliki meri odvisni od obnašanja ljudi. V Sloveniji smo te ukrepe tudi izvajali zelo pogosto, tako da je praktično nemogoče oceniti, kateri ukrep je imel večji ali manjši vpliv na dinamiko epidemije. Lahko pa pokažemo, da so skupine ukrepov, ki so bile sprejete v posameznih valovih epidemije v Sloveniji, bistveno vplivale na nadaljnji potek epidemije, kar je bil ne nazadnje tudi njihov namen.
