S smučarskimi skoki se je Robert začel ukvarjati pri enajstih letih. Član državne reprezentance je od leta 1998, od leta 2001 pa je član A-reprezentance. Med njegove največje mednarodne uspehe sodijo bronasta kolajna z ekipne tekme na olimpijskih igrah leta 2002 v Salt Lake Cityju, ki jo je osvojil skupaj s Petrom Žonto, Damjanom Frasom in Primožem Peterko, v sezoni 2005/06 je v finskem Kuusamu dosegel prvo zmago za svetovni pokal in si za kratek čas oblekel tudi rumeno majico vodilnega v svetovnem pokalu.
Ob zaključku sezone je v Planici osvojil 3. mesto. V sezoni 2008/09 je še enajstič postal državni prvak v smučarskih skokih. V sezoni 2009/10 je Kranjec po petih letih končno dočakal svoj drugi vzpon na najvišjo stopničko v svetovnem pokalu in Slovenija je po Primožu Peterki dočakala, da je na kulmski letalnici v Tauplitzu po zaslugi Roberta Kranjca znova odmevala slovenska himna.
Naslednjič se je izkazal že naslednji dan, ko je na Kulmu osvojil 2. mesto, prehitel ga je le Avstrijec Gregor Schlierenzauer. Ob koncu sezone pa je dvignil svoj prvi mali kristalni globus, kot najboljši letalec v sezoni. V sezoni 2010/11 je bil član ekipe (Robert Kranjec, Jurij Tepeš, Peter Prevc in Jernej Damjan), ki je na svetovnem prvenstvu 2011 v Oslu osvojila bronasto kolajno. V sezoni 2011/12 je prejel svoj drugi mali kristalni globus v seštevku smučarskih poletov.
Preko 243 metrov
16. julija ima rojstni dan eden naših najuspešnejših »orlov«. Leta 1981 se je namreč rodil Robert Kranjec.