Njegova kariera je bila zaznamovana ne le z glasbenimi dosežki, ampak tudi z zanimivimi govoricami in primerjavami, ki so burile domišljijo oboževalcev in medijev.
Leta 1989 so se začele širiti govorice, ki so Amirja primerjale z balkansko glasbeno legendo Zdravkom Čolićem, nekateri pa so celo špekulirali, da bi Čolić lahko bil njegov oče. Kazić, vedno pripravljen na šalo, je te govorice hitro zanikal, vendar ni skrival, da mu primerjava s Čolićem laska. Z nasmeškom na ustih je enkrat celo izjavil, da bo od Čolića zahteval preživnino za vsa ta leta.
"Čola je od mene starejši samo 14 let in ne more biti moj oče," je Kazić povedal za hrvaške medije in obenem izrazil presenečenje nad molkom Zdravka Čolića glede teh govoric. "Če bi bil na njegovem mestu, bi posnel duet. Tako bi lahko pokazala, ali sva si res tako podobna, tako vizualno kot vokalno," je dodal z nasmeškom.
Poleg svoje glasbene kariere je bil Leo znan tudi po svojem šarmu. Velikokrat je bil v središču pozornosti zaradi druženja s številnimi znanimi osebnostmi in nikoli ni skrival, da uživa v ženski družbi.
Kljub temu, da je bil vedno v središču pozornosti, je Amir leta 2019 obeležil 30 let zakona s svojo soprogo Bibo, ki se, v nasprotju z njim, izogiba medijski pozornosti. O njej vedno govori z velikim občudovanjem, opisuje jo kot genialno in poudarja, da je prav ona njegov največji kritik.
