Vrhovec je med letoma 1873 in 1876 na Dunaju študiral zgodovino, zemljepis in slovenski jezik. Leta 1886 je postal profesor zgodovine na novomeški gimnaziji, leto pozneje pa se je poročil z Amalijo Razpet, hčerjo okrajnega zdravnika Martina Razpeta.
Poleg službe je bil Vrhovec dejaven na področju kulture in velja za enega najbolj prizadevnih organizatorjev kulturnega življenja v Novem mestu v tistem času. Novo mesto je po njegovi zaslugi in zaslugi njegovih sodelavcev z gimnazije znova dobilo gledališče, katerega delovanje je pred tem povsem zamrlo. Gimnazijski gledališki odsek je pripravil več gledaliških predstav, o katerih so poročale tudi Dolenjske novice. Sam je bil igralec, dramaturg in režiser hkrati. Poleg kulturnega dela je ostal dejaven tudi na raziskovalnem področju. Leta 1888 je v Ljubljanskem zvonu objavil spis v treh nadaljevanjih z naslovom Francozi v Novem mestu. Leta 1891 je izdal svoje temeljno delo z naslovom Zgodovina Novega mesta, ki je še danes pomemben vir za proučevanje zgodovine mesta od njegove ustanovitve leta 1365 do francoske okupacije leta 1813. Vrhovec je pri pisanju uporabil tudi arhivske vire, ki so bili pozneje izgubljeni. Napisal je tudi nekaj učbenikov za srednjo šolo, februarja 1895 pa je bil imenovan za konservatorja zgodovinskih in posvetnih spomenikov. Pozimi istega leta se je pri padcu poškodoval in dobil kronično vnetje hrbteničnega mozga. Zaradi tega se ni mogel več dejavno udejstvovati na svojih področjih. Leta 1897 je zato zapustil Novo mesto in se vrnil v Ljubljano. Tam je še naprej poučeval. Postal je profesor na klasični gimnaziji, nadaljeval pa je tudi raziskovalno delo, katerega rezultat so bili številni članki. Po njem se danes imenuje ulica v Novem mestu. Umrl je 19. septembra 1902 v Ljubljani.
Dogodki
1349 – razglašen prvi del Dušanovega zakonika
1904 – ustanovljena Svetovna nogometna zveza – FIFA
1940 – britanske vojaške sile (BEF – British Expeditionary Force) izvedejo protinapad v Arrasu
1942 – v ljubljanski Gramozni jami ustreljen Tone Tomšič
1942 – II. grupa odredov se v poskusu preboja na Štajersko pod Jančami spopade z Nemci
1948 – Akademija znanosti in umetnosti se znova preimenuje v Slovensko akademijo znanosti in umetnosti
1956 – na atolu Bikini izvedejo preizkus zračne eksplozije vodikove bombe
1975 – v Stammheimu pri Stuttgartu se začne sojenje voditeljem Frakcije Rdeče armade
1982 – britanske sile se izkrcajo na Malvinih (Falklandskih otokih)
1999 – vpis Škocjanskih jam med mokrišča mednarodnega pomena (Ramsarsko mokrišče)
2006 – na referendumu se 55,4 % volivcev izreče za neodvisnost Črne gore
Rojstva
1173 – Šinran, japonski budistični menih, šola Čiste dežele (amidizem)
1688 – Alexander Pope, angleški pesnik, pisatelj
1758 – Joseph Fouché, francoski državnik
1792 – Gaspard-Gustave Coriolis, francoski fizik, inženir, matematik
1793 – Charles-Paul de Kock, francoski pisatelj
1817 – Rudolf Hermann Lotze, nemški filozof
1844 – Henri Julien Felix Rousseau, francoski slikar
1855 – Emile Verhaeren, belgijski (valonski) pesnik
1867 – Frances Densmore, ameriška etnologinja, etnomuzikologinja
1921 – Andrej Dimitrijevič Saharov, ruski fizik, oporečnik, nobelovec
1970 – Brigita Bukovec, slovenska atletinja
Smrti
1254 – Konrad IV., kralj Nemčije, Sicilije, Jeruzalema
1297 – Judita Habsburška, kralica Češke in Poljske, soproga Venčeslava II.
1381 – Friderik III., turinški deželni grof, meissenški mejni grof
1865 – Christian Jürgensen Thomsen, danski arheolog
1889 – Gaston Planté, francoski fizik (*1834)
1894 – August Adolph Eduard Eberhard Kundt, nemški fizik
1895 – Franz von Suppé, avstrijski skladatelj belgijskega rodu
1942 – Tone Tomšič, slovenski revolucionar
1952 – John Garfield, ameriški filmski igralec
1964 – James Franck, nemško-ameriški fizik, nobelovec 1925
2000 – Barbara Cartland, angleška pisateljica
