Slavko Avsenik se je rodil v petčlanski družini, bil je najmlajši otrok. Po očetovi želji so leta 1936 ustanovili družinski orkester, v katerem je igral diatonično harmoniko. Po končani osnovni šoli je ostal doma na kmetiji. V tistem času ga je navdušil skakalni šport, tako da je leta 1946 postal član državne reprezentance. Svoj osebni rekord je dosegel v Planici, in sicer je skočil 74 metrov.
Leta 2012 je bila v Begunjah na Gorenjskem ustanovljena edina originalna Avsenikova glasbena šola.
Leta 1952 se je poročil z Brigito, s katero sta tudi začasno prevzela gostilno. Naslednjega leta se je udeležil radijske avdicije na Radiu Ljubljana, na kateri je bil sprejet. Na začetku je igral harmoniko kot solist, čez čas pa sta se mu pridružila kitarist LevPonikvar in basist Jože Kelbl. Leta 1953 je razširil zasedbo na trio, tako da je istega leta nastal Trio Slavka Avsenika, v katerem sta poleg Slavka igrala še kitarist MitjaButara in basist Borut Finžgar.
Pozneje je ob pomoči brata Vilka trio razširil na kvartet, nastal je Gorenjski kvartet, v katerem so poleg Slavka igrali njegov brat Vilko Ovsenik na klarinetu, Franc Košir na trobenti in Franci Ogrizek na baritonu. V tej zasedbi so igrali vse do leta 1955, ko se jim je pridružil kitarist Lev Ponikvar. Ansambel je pod njegovim vodstvom postal zelo priljubljen, saj je nastopal skoraj po vsem svetu. Leta 1975 je prejel Linhartovo plaketo. Po treh mesecih zdravstvenih zapletov je 2. julija 2015 umrl na kliniki za infekcijske bolezni v Ljubljani.
