Zanimivosti

NJENO VELIČANSTVO NIČLA

I.V.
19. 11. 2021, 11.56
Posodobljeno: 19. 11. 2021, 12.26
Deli članek:

Ko se je pojavila, nihče ni vedel, kaj natančno naj z njo počne. Pozneje se je razvila v najsijajnejšo veličino matematike.

Politikin Zabavnik
Babilonci

Ničla ni kot druga števila, je namreč velik nič. Toda ko jo dodamo nekemu drugemu številu, za desetkrat poveča njegovo vrednost. Vsaka nova dodana ničla pa desetkrat poveča število pred sabo: ne označuje vrednosti, temveč vpliva na vsa druga števila.

Za matematike je najrazburljivejša od vseh števil. Ničle nekemu številu ne morete dodati ali je odvzeti – v obeh primerih število ostane nespremenjeno. Njena mogočnost se kaže pri dveh drugih računskih operacijah: ničla pri množenju vse spremeni v nič, pri deljenju pa v neskončno.

Razburljiva zgodovina

Ameriški matematik in novinar Charles Seife v knjigi Ničla – biografija neke nevarne ideje pravi, da so se je ljudje v zgodovini bali, jo sovražili, vendar tudi spoštovali. Že v 19. stoletju je sultan Abdul Hamid II. odpustil svoje cenzorje, ker so iz učbenika kemije pozabili izbrisati formulo NO: mislil je, da je črka O ničla, in hotel je preprečiti, da bi v šolah katerokoli črko njegovega imena izgovorili sočasno z ničlo.

Tisoče let so ljudje v visoko razvitih deželah preživeli brez ničle: niso je poznali ne Egipčani, ne Grki, Judi ali Rimljani. To, da ničla na zahodu stoletja ni bila znana, je škodljivo vplivalo na razvoj evropske matematike, meni Seife. S tedanjim sistemom števil niso mogli opravljati računskih operacij, ki so danes vsakodnevne in razumljive same po sebi.

Grki in Rimljani so številčni sistem, v katerem ni bilo ničle, prevzeli od Egipčanov. V Grčiji so ravno tako kot v Egiptu uporabljali decimalni sistem, vendar ne v slikah, temveč v črkah: N (eta) so uporabljali za hektar – 100, M (mi) pa za 10.000. Največje število je bilo milijarda. Če so Grki na primer želeli napisati število 87, so morali uporabiti dva znaka: r za 80 in z za 7. Rimljani so za isto število uporabili sedem znakov: LXXXVII, Egipčani pa 15: osem podkvic in sedem pokončnih črt.

Jasno je, da tak način zapisovanja števil ne omogoča zapletene računske operacije na papirusu ali papirju. Vendar pa Egipčani, Grki in Rimljani za računanje niso uporabljali papirusa, temveč računala, abake. Na njih ni bilo ničel, temveč vrezi za enice, desetice, stotice in tisočice. Število 1501 na primer ni imelo stotice, zato je vrez zanjo ostal prazen. Abak je bil tako pogosto orodje, da niso niti pomislili na znak, ki bi lahko bil pred skrajno 1.

Hudičevi posli

Grki in Rimljani so bili prepričani, da je ničla nekaj nevarnega. V srednjem veku so celo izobraženi kristjani v zahodnih evropskih deželah na ničlo gledali kot na delo Satana in to izražali z verzi: »Kot bi gosenica hotela biti orel, osel – lev, opica – kraljica, tako želi tudi ničla biti številka.« Ničlo so po velikanskem zavzemanju uglednih matematikov sprejeli šele med 15. in 17. stoletjem.

Prvo ničlo v zgodovini omenjajo babilonski matematiki in astronomi okoli leta 300 pr. n. št. Njihova ničla je bila seveda videti popolnoma drugače od današnje: imela je obliko dveh poševno postavljenih puščic. Babilonski pisarji so jo vrezovali na svojih tablicah med števila, kar je pomenilo: na tem mestu ni ničesar.

Praničla je prvotno pomenila le znak, da na tem mestu ni ničesar, ker pa ni bila število, z njo niso mogli računati. Kljub temu so lahko zahvaljujoč praničli dojeli razliko med 30 in 300.

Z druge strani oceana

Popolnoma neodvisno od stare celine so tudi Maji iz Srednje Amerike prišli na zamisel o ničli. Med 3. in 9. stoletjem so njihovi svečeniki izumili sistem števil, ki se ni začel z enko, temveč z ničlo. Enako je veljalo za koledar, zato se meseci niso začeli s prvim, temveč nultim delom.

Maji so brez stikov z drugimi deželami živeli na polotoku Jukatan. Kljub temu so, tako kot Babilonci, uporabljali ničlo – vrednost nekega števila so odrejali po mestu, ki ga je zavzemalo. V številu 11 prvo število stoji na mestu desetice, drugo pa na mestu enice.

Sistem vrednosti mesta v nizu števil je prevladal nad drugimi sistemi, ker se v njem lahko z uporabo majhnega števila osnovnih znakov zapišejo tudi velikanska števila. Te rešitve niso poznali ne Egipčani, ne Judje, ne Rimljani. Rimljani so sestavljali številke, da bi jih lahko seštevali. Za število 10 so uporabljali X, za 5 – V; X plus V je dalo 15. To se zdi enostavno, vendar le na prvi pogled. Celo na videz enostavno število, kot je 3833, je sestavljeno iz 13 rimskih znakov.

Politikin Zabavnik
Maji – njihova števila so imela obraze

Maji so svoje številke zapisovali z glifi – risbami, ki so bile kot nenavadni človeški obrazi, lupine školjk ali polžje hišice. V tem sistemu je ničla, tako kot pri Babiloncih, označevala prazno mesto: v številki 5801 je pomenila le to, da na tem mestu ni številke, ki označuje desetico. Vendar ni bila vrednost, s katero bi se s pomočjo pisanja dalo seštevati, odštevati, množiti ali deliti.

Te računske operacije je omogočila indijska ničla. Kot simbol je v zgodovino človeštva sprva stopila v Indiji, in to najpozneje leta 458, pravi berlinski zgodovinar znanosti Eberhard Knobloch. Nasprotno od babilonske dvojne puščice, ki je označevala le prazen prostor med dvema številoma, je bila indijska ničla število, ravno tako kot 3. Tako kot s trojko so Indijci z njo lahko računali. Prvi rokopis, ki ničlo priznava kot število, podaja tudi njen opis in pravila računanja: če ničlo prištejete nekemu številu, to ostane enako, ne spremeni se niti pri odštevanju. Če pa z ničlo množite, naenkrat vse izgine in dobite nič ...

 

Brez strahu pred praznino

Zakaj se je ničla rodila prav v Indiji, je še vedno uganka. Matematik Seife ponuja tole pojasnilo: »Nasprotno od Grčije v Indiji niso čutili strahu bred neskončnim ali pred praznino. Nekako je bilo tako eno kot drugo dobrodošlo.« Praznina ima v budizmu velik pomen: tukaj so stvarjenje in uničevanje, popolna praznina in rojstvo kozmosa tesno povezani.

Indijski sistem omogoča vse štiri računske operacije: seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje. Indijci abaka niso potrebovali. Z uporabo indijskih števil se je z nekaj vaje dalo množiti veliko hitreje in bolj spretno kot z abakom. Veščina računanja je bila pri njih tako visoko razvita, da so že v 7. stoletju obvladali algebro.

Politikin Zabavnik
Indijski bog Šiva

Od Indije do Evrope je morala ničla prepotovati dolgo pot. V 7. stoletju je znanost na Vzhodu cvetela, v Evropi pa je po propadu rimskega in bizantinskega cesarstva zavladalo mrtvilo. Okoli leta 700 se je islam razširil na vzhod, vse do reke Ind, na zahodu pa do Alžirije. Leta 711 so Arabci zavzeli Španijo, na poti proti Kitajski in Indiji pa so se spoznali z indijskim številčnim sistemom. Čeprav so Evropejci indijska števila prevzeli od Arabcev, ki so sistem spoznali v Indiji, so jih imenovali, tako kot jih imenujemo še danes, arabske številke.

 

Veliki mali krog

Okoli leta 820 se je perzijski matematik Al Hvarizmi, ki je živel in delal v Bagdadu, tako navdušil nad indijskim sistemom števil, da je celo predlagal, naj števila v arabščini pišejo z leve proti desni. Al Hvarizmi je ravno tako predlagal, da se v prostore v številih, ki so označeni kot prazni oziroma z indijsko ničlo, zapiše mali krog, in tako je nastala današnja ničla.

Arabski trgovci so ničlo prenesli na Kitajsko, kjer so indijsko besedo sinia – praznina – izgovarjali kot sifr ali as-si-fr, od koder je s spremembami prišla na evropski zahod kot sira ali – cifra.

Politikin Zabavnik
Arabci – brez njih ne bi vedeli za ničlo in za izraz „cifra”

Medtem ko se je v deželah, kjer so govorili arabščino, ali v tistih, kjer je bilo prebivalstvo pod njenim vplivom, na veliko računali pisno, je v srednjeveški Evropi še vladal matematični mrak: šteli in računali so s prsti in celo v najslavnejših šolah v Evropi je pouk matematike životaril v senci drugih znanosti.

Leonardo Fibonacci iz Pise, eden najslavnejših matematikov srednjega veka, je ničlo poskušal prenesti v Evropo. Kot sin predstavnika pisarskih trgovcev v Alžiriji se je v mladosti spoznal z indijsko-arabskim sistemom števil in njegovimi prednostmi pri trgovskih poslih, o čemer je pisal v Knjigi o abaku (liber abaci). Nov računski sistem so sprva sprejeli trgovci in bankirji južno od Alp, ki jih je ničla hitro prečkala in krenila na svoj pohod po Evropi.

Tisto, kar je bila Indija za preostali svet, je bila Italija za Evropo.