Dramski igralec se je rodil 4. septembra 1942 v Stražišču pri Kranju. Zanimivo je, da se je z Mestnim gledališčem ljubljanskim prvič srečal že leta 1962, ko je še kot študent ljubljanske AGRFT nastopil v vlogi Lisjaka v Vrhunčevem Vrtiljaku igrač. Na Akademiji je leta 1963 prejel študentsko Prešernovo nagrado. Po končanem študiju je leta 1965 opozoril nase z vlogo Popotnika v Cankarjevem (prvem Korunovem) Pohujšanju v dolini šentflorjanski na odru SNG Drama. Svoje prvo stalno delo je še isto leto dobil v Mladinskem gledališču v Ljubljani, kjer se je igralsko prekalil in ustvaril več kot 40 vlog. Nepozabne so predvsem vloga Vilinčka v Minollijevem Vilinčku z lune (1972), vloge v Jovanovićevih Žrtvah mode bum-bum (1975) in vloga Guliverja v Swiftovi in Jesihovi igri Guliver, velik in majhen (1979).
Že zgodaj je Jože Mraz predano sodeloval tudi s slovenskimi eksperimentalnimi odri in lutkovnimi gledališči. Zelo pomembno je njegovo sodelovanje z Gledališčem Glej, kjer je oblikoval nekaj izjemnih vlog s sodobnega repertoarja eksperimentalnega gledališča. Še posebej je treba poudariti njegovo vlogo Antoina v Vitracovem Viktorju ali Otrocih na oblasti (1971) ter duet z Branetom Ivancem v Handkejevi igri Varovanec hoče biti varuh (1972).
Leta 1979 se je Jože Mraz podal novim izzivom naproti in postal član igralskega ansambla Primorskega dramskega gledališča. V Novi Gorici je ustvarjal do leta 1984. To je bilo novo obdobje iskanja novih igralskih izrazov. Vloga, ki je zaznamovala to prelomno obdobje v njegovem ustvarjanju, je zagotovo vloga Proteja v Shakespearjevih Dveh gospodih iz Verone (1980).
Leta 1984 se je Jože Mraz pridružil ansamblu Mestnega gledališča ljubljanskega, kjer je odigral več kot 50 vlog. Član MGL-ja je ostal vse do upokojitve leta 2005. Že v svoji prvi sezoni v MGL-ju je celostno oblikoval vlogo pastorja Halea v Millerjevem Lovu na čarovnice. V Mestnem gledališču ljubljanskem je, čeprav le redko v glavnih vlogah, še izbrusil svojo vsestransko igralsko osebnost. Med drugim je bil Zmešnjava v Linhartovi igri Ta veseli dan ali Matiček se ženi (1989), Človek pes v Flisarjevi igri Kaj pa Leonardo (1992), Storžek v Zupanovem Jurčku in Storžku (1993), Zmaj v Showu strahov Svetlane Makarovič (1994), Lambert v Bricairovi Dohodnini (1995). V kar šestih vlogah je nastopil v Jesihovem Desetem račku (1997). Bil je Štacunar v Cankarjevem Pohujšanju v dolini šentflorjanski (1998) in Helmuth Rode v Harwoodovi igri Na čigavi strani (2003).
Čeprav prvenstveno zapisan gledališču, je Jože Mraz ustvarjal tudi na filmu, televiziji in radiu.
Simona Ješelnik je ob podelitvi priznanja ZDUS za življenjsko delo, ki ga je igralec prejel leta 1999, zapisala, da je bil Jože Mraz igralec, ki je vloge oblikoval z veliko tenkočutnosti. Njegove vloge sta odlikovala ostra karakterizacija ter smisel za humor in grotesko. Hkrati je bila njegova bistvena lastnost disciplinirano podrejanje osnovni zamisli in skupnemu delu. Sam ni bil deležen večjega števila nagrad, zanimivo pa je, da je kar šest uprizoritev, v katerih je nastopal, prejelo veliko Borštnikovo nagrado. Igralec Jože Mraz je svoje delo vedno opravil predano in s profesionalno natančnostjo, hkrati pa je bil odličen kolega in vedno v umetniško podporo mlajšim sodelavcem.
